A. Sistem
Persamaan Linier
Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel adalah sistem persamaan linier yang
mempunyai bentuk
dengan adalah bilangan real
B. Hubungan
Dua Buah Garis Lurus(Sistem Persamaan Linier Dua Variabel)
- Jika kedua garis berpotongan, maka sistem persamaan linier memiliki sebuah penyelesaian. Hal ini terjadi jika
- Jika kedua garis sejajar, maka sistem persamaan linier tidak memiliki penyelesaian. Hal ini jika
- Jika kedua garis itu berimpit, maka memiliki tak terhingga penyelesaian. ini terjadi saat
Contoh
ilustrasi persamaan linier dua variabel
1.Penyelesaian
sistem persamaan adalah ….
Jawab:
perhatikan
untuk
Untuk
persamaan 2) x= 6 + 2y kita substitusikan ke persamaan 1). Selanjutnya
kita mendapatkan
Kemudian
persamaan 3) disubstitusikan ke persamaan 2), maka akan didapatkan x = 2.
Jadi
penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah
Sistem
persamaan ini memiliki bentuk
Untuk
ketentuan yang lain kurang lebih sama seperti sistem persamaan linier dua
variabel
1. Himpunan
penyelesaian sistem persaman
adalah
{(x,y,z)}. Nilai untuk x + y + z = ….
Jawab:
Perhatikan
bahwa
Persamaan 2)
disubsitusi ke persamaan 3)
. Kemudian persamaan 2) dan 4)
dijumlahkan. Selanjutnya kita mendapatkan .
- Diketahui sistem persamaan . Nilai adalah ….
- Penyelesaian sistem persamaan adalah ….
- Di sebuah toko, Aziz membeli 3 buku dan 2 buah pensil seharga Rp5.200,00. Sedangkan Fatimah membeli 2 buku dan 3 pensil seharga Rp4.800,00. Harga 1 buku adalah ….
- Jika jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya adalah 45, maka kedua bilangan tersebut adalah ….
- Sebuah bilangan terdiri dari dua angka yang besarnya 7 kali jumlah angka-angkanya. Jika kedua angka dipertukarkan, akan diperoleh bilangan baru, 18 lebih dari jumlah angka-angkanya. Bilangan yang dimaksud adalah ….
D. Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Perhatikan
ilustrasi soal berikut
Misalkan
suatu ketika seseorang sebut saja pak Ahmad berencana membangun 2 tipe rumah,
yaitu, tipe A dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 . Setelah
ditanyakan kepada seorang arsitek ternyata untuk membangun rumah tipe A
dibutuhkan tanah seluas 100 dan
untuk rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 . Karena
keterbatasan dana, akhirnya yang akan dibangun paling banyak 125 unit rumah
saja, maka
1) berapa
banyak rumah tipe A dan tipe B yang harus dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah
yang tersedia dan jumlah rumah yang akan dibangun oleh pak Ahmad
2)
gambarkanlah daerah penyelesaian pada koordinat kartesius berdasarkan
batasan-batasan yang telah diberikan
Jawab:
Dimisalkan:
x : banyak rumah tipe A yang segera dibangun
y : banyak
rumah tipe B yang segera dibangun
1) Banyaknya
rumah tipe A dan tipe B yang akan dibangun
- Dari soal diketahui luas bidang tanahnya adalah 10.000 , maka model matematikanya adalah . Selanjutnya kita sederhanakan menjadi …………………………….(1)
- Dan jumlah rumah yang segera dibangun, dimodelkan sebagai …………………………………..(2)
- Sebagai tambahannya, baik x dan y minimal adalah nol (kondisi dimana apabila kedua tipe rumah tersebut tidak jadi dibangun)
Sehingga
dengan eliminasi dan substitusi, maka
Dengan
mengalikan x + y = 125 dengan 3 kemudian dieliminasikan ke 4x + 3y = 400
diperoleh
untuk ,
maka
Hal ini
menunjukkan bahwa pak Ahmad dapat membangun rumah tipe A sebanyak 25 unit dan
rumah tipe B sebanyak 100 unit.
2) Untuk
gambar grafiknya pada bidang kartesius, kita perlu menentukan beberapa titik
potong
untuk
persamaan garis
maka
untuk
persaman
maka
Selanjutnya
buatlah titik uji, misalkan saja titik (0,0), kemudian kita substitusikan ke
pertidaksamaan maupun .
Kalau hasilnya memenuhi maka daerah titik (0,0) termasuk penyelesaian.
Silahkan
kamu memasukkan titik uji yang lain
Dan akhirnya
kita akan mendapatkan gambar grafik diagram kartesius sebagai berikut:
VIDEO
itu yang latihan soal nomer 3 lalu di subsitusi / eliminasi ?
BalasHapusCara nomer 4 bagaimana ya?
BalasHapusterimakasih. sangat bermanfaat
BalasHapuslengkap dan sangat membantu terimakasih
BalasHapus